teoriquiz

2D1240 Numeriska metoder gk II

45 teorifrågor i numeriska metoder

  1. Hur många korrekta siffror har skattningen 3.1416 till pi ? Hur många korrekta decimaler? Hur stort är absoluta felet? Hur stort är relativa felet? (Som bekant är pi=3.141592653589...)

  2. Om relativa felet är cirka en promille, vad vet man då om antalet korrekta siffror? Antalet korrekta decimaler?

  3. Om x och y har relativa fel på högst 0.0001, vad kan då sägas om relativa felet i xy och i x+y ?

  4. Uttrycken pi^2+pi*x+x^2 och (pi^3-x^3)/(pi-x) är matematiskt lika men om räknedosan beräknar värdet för x=3.14 ger det ena högre noggrannhet.
    Vilket, varför, och vad kallas fenomenet?

  5. Konditionstalet för ett problem ligger runt 10000. Hur många korrekta siffror måste indata ha för att lösningen ska få sex siffrors noggrannhet?

  6. Tre parallellkopplade resistanser R1, R2, R3 är behäftade med osäkerhet på 5%, vad blir osäkerheten i den resulterande resistansen?

  7. En komplicerad formel med storheter a, b och c ger resultat y. Indata har felgränser a±0.01, b±0.001, c±0.005. Hur kan man med experimentell störningsräkning skatta felet i y ?

  8. Hur ser ett tridiagonalt ekvationssystem ut? Hur löser man det bäst?

  9. Beskriv egenskaper hos inversen till en högertriangulär matris; inversen till en symmetrisk tridiagonal matris.

  10. Hur definieras maximumnormen för en vektor och för en matris?
    Hur definieras euklidiska normen för en vektor? Om matrisen A har normen 17 och vektorn x normen 7, vad vet man om normen för Ax ?

  11. Om ett ekvationssystem med fylld systemmatris och 17 obekanta tar 17 millisekunder att lösa, hur lång tid ungefär tar det att lösa ett liknande system med 340 obekanta?

  12. Om lösningen av ett tridiagonalt system med 50 obekanta tar 0.1 sek, hur lång tid tar effektiv lösning av ett tridiagonalt system med 1000 obekanta? Man kan undvika att lagra hela matrisen, hur mycket vinner man i lagringsutrymme i det stora systemet ovan?

  13. Vad menas med ett överbestämt ekvationssystem? Vad menas med en minstakvadratlösning?

  14. Minstakvadratanpassning med en parabel görs till givna mätdata vid x= 33, 35, 37, 39, 41. Hur skrivs det okända polynomet bäst? Vad kallas tricket? Hur ser det överbestämda systemet ut?

  15. Vad är ett trigonometriskt polynom? I vilka sammanhang vill man använda ett sådant vid kurvanpassning?

  16. Vad är det som minimeras vid minstakvadratanpassning? Vad menas med normalekvationerna? Vilken ortogonal egenskap finns i lösningen?

  17. Man vet att f(9)=338 och f(17)=666. Bestäm med linjär interpolation värdet f(15).

  18. Ange naiva ansatsen och Newtons ansats för ett polynom som har värden givna vid x= -3, 5, 11, 17. Hur erhålls koefficienterna?

  19. Vad innebär Runges fenomen? Hur kan det undvikas?

  20. Man vill interpolera mellan två givna punkter med givna lutningar. Vilken grad ska polynomet ha? Vad kallas förfarandet?

  21. Vad menas med kubiska splines? Med naturliga kubiska splines?

  22. Beskriv med en förklarande figur hermiteinterpolation med centraldifferenskvot.

  23. Om man vid åtta interpolationspunkter flyttar den tredje i höjdled, var förändras kurvan (rita!) om interpolationen görs med
    a) kubiska splines, b) hermiteinterpolation med centraldifferenskvot?

  24. Hur definieras kvadratiska och kubiska bezierkurvor?

  25. Beskriv geometriska egenskaper hos kvadratiska resp kubiska bezierkurvor.

  26. Av vilken noggrannhetsordning är framåt- resp centraldifferensapproximationen för derivatan? Härled detta med hjälp av taylorutveckling!

  27. När kan richardsonextrapolation förbättra resultat av numeriska beräkningar?

  28. Beskriv trapetsregeln för integralberäkning med formel och figur.

  29. En periodisk funktion ska integreras över en hel period. Föreslå och motivera metod!

  30. Vid oändligt integrationsintervall kan inte en numerisk metod användas direkt. Hur gör man?

  31. Vilken svårighet stöter man på vid beräkning av integralvärdet då funktionen 1/sqrt(4x+x^3) integreras från 0 till 1 ? Föreslå åtgärd!

  32. Ekv x^5=x+1 har en rot mellan 1 och 2. Hur många intervallhalveringar behövs för att bestämma roten med sex decimalers noggrannhet?

  33. Vad är linjär konvergens? Visa att intervallhalveringsmetoden har det.

  34. Newton-Raphsons metod för ekvationslösning har kvadratisk konvergens. Vad innebär det om felet i två påföljande iterationer? Vad innebär det för antalet korrekta decimaler?

  35. Beskriv sekantmetoden med hjälp av figur. När konvergerar metoden?

  36. Visa i en figur hur Newton-Raphsons metod fungerar. Visa också när konvergensproblem kan uppstå. Inträffar det bara vid startvärdet?

  37. Funktionen f(x) är kontinuerlig och har en enda teckenväxling mellan x=3 och x=4. I övrigt vet man att funktionen löper knyckigt och oscillerande, på vissa ställen är den inte ens deriverbar. Ange en metod som ändå ger nollstället med önskad noggrannhet. Beskriv metoden.

  38. Ett diagonaltungt system Ax=b kan skrivas om och lösas iterativt. Vad innebär diagonaltungt och hur görs omskrivningen?

  39. Beskriv Newtons metod för lösning av ett ickelinjärt ekvationssystem.

  40. Formulera ett ickelinjärt modellanpassningsproblem och beskriv kortfattat lösningsmetoden.

  41. Vad är en unimodal funktion? Hur kan man effektivt hitta minimum (maximum) till en sådan?

  42. Hur skriver man differentialekvationen y"-y'/2+ty^2=1 i vektornotation så att den blir av första ordningen?

  43. Runge-Kuttas metod är mycket noggrannare än eulers metod, fjärde ordningen jämfört med första, säger man. Vad menar man med det?

  44. Hur går man praktiskt tillväga för att undersöka tillförlitligheten i ett Runge-Kutta-resultat?

  45. Man har givet sju punkter i planet och vill dra en sluten kurva genom dem. Föreslå och motivera metod!