teoriquiz

2D1240 Numeriska metoder gk II

41 teorifrågor i numeriska metoder för T2

  1. Hur skriver man differentialekvationen y"-y'/2+ty^2=1 i vektornotation så att den blir av första ordningen? (SC 311-312)

  2. Vad menas med lokala diskretiseringsfelet och globala diskretiseringsfelet vid numerisk lösning av differentialekvationer? Exemplifiera på Eulers metod. (SC 24, 27-28)

  3. Visa att lokala diskretiseringsfelet för Eulers metod är av samma storleksordning som steglängden. (SC 22, 24)

  4. Visa att lokala diskretiseringsfelet för Heuns metod är av samma storleksordning som steglängden i kvadrat. (SC 27-29)

  5. Ange naiva ansatsen och Newtons ansats för ett polynom som har värden givna vid x= -3, 5, 11, 17. Hur erhålls koefficienterna? (SC 41-43, formelsamling)

  6. Ange lagrangepolynomen vid interpolation med värden givna vid x= -3, 5, 11, 17. Vad är fördelen med att använda lagrangepolynom jämfört med Newtons ansats? (SC 38-39)

  7. Av vilken storleksordning är interpolationsfelet vid interpolation med ett n:te-gradspolynom? Vad beror felkonstanten på? (SC 39-40)

  8. Vad innebär Runges fenomen? Hur kan det undvikas? (Labb 1)

  9. Hur kan man använda polynominterpolation för att härleda multistegmetoder? Exemplifiera! (SC 45-46)

  10. Vilka fördelar och nackdelar har en multistegmetod av viss ordning jämfört med en Runge-Kuttametod av samma ordning? (SC 47)

  11. Vad menas med styva differentialekvationer? Vilka problem medför de vid explicita tidsstegningsmetoder? (SC 61-63)

  12. Visa att lokala diskretiseringsfelet vid central differensapproximation av andraderivator är av andra ordningen. (SC 70)

  13. Lokala diskretiseringsfelet är större vid uppvindsapproximation av förstaderivator än vid central differensapproximation. När måste man ändå använda uppvindsdifferenser? (SC 72-73)

  14. Hur hanteras randvillkor på derivatan av lösningen i finitadifferensmetoden? (SC 74-75)

  15. Hur definieras maximumnormen för en vektor och för en matris?
    Hur definieras euklidiska normen för en vektor? Om matrisen A har normen 17 och vektorn x normen 7, vad vet man om normen för Ax ? (SC 317-319)

  16. Vad menas med att ett ekvationssystem är illa konditionerat? Definiera konditionstalet för ett linjärt ekvationssystem. (SC 122, 128-129)

  17. En komplicerad formel med storheter a, b och c ger resultat y. Indata har felgränser a±0.01, b±0.001, c±0.005. Hur kan man med experimentell störningsräkning skatta felet i y ? (Numeriska metoder med Matlab-program 15, 21, 35)

  18. Hur många korrekta siffror har skattningen 3.1416 till pi ? Hur många korrekta decimaler? Hur stort är absoluta felet? Hur stort är relativa felet? (Som bekant är pi=3.141592653589...) (Föreläsningsant. 12)

  19. Uttrycken pi^2+pi*x+x^2 och (pi^3-x^3)/(pi-x) är matematiskt lika men om räknedosan beräknar värdet för x=3.14 ger det ena högre noggrannhet.
    Vilket, varför, och vad kallas fenomenet? (Föreläsningsant. 12)

  20. Konditionstalet för ett problem ligger runt 10000. Hur många korrekta siffror måste indata ha för att lösningen ska få sex siffrors noggrannhet? (Föreläsningsant. 12)

  21. Vad menas med ett överbestämt ekvationssystem? Vad menas med en minstakvadratlösning? (Numeriska metoder med Matlab-program 17, SC 89-93)

  22. Vad är det som minimeras vid minstakvadratanpassning? (SC 90-92)

  23. Newton-Raphsons metod för ekvationslösning har kvadratisk konvergens. Vad innebär det för felet i två påföljande iterationer? Vad innebär det för antalet korrekta decimaler? (SC 159)

  24. Beskriv sekantmetoden med hjälp av figur. (SC 153)

  25. Vilka villkor krävs på iterationsfunktionen för att en ettstegsmetod skall konvergera? Visa hur villkoret kommer in i beviset. (SC 154-155)

  26. Visa i en figur hur Newton-Raphsons metod fungerar. Visa också när konvergensproblem kan uppstå. Inträffar det bara vid startvärdet? (SC 157)

  27. Funktionen f(x) är kontinuerlig och har en enda teckenväxling mellan x=3 och x=4. I övrigt vet man att funktionen löper knyckigt och oscillerande, på vissa ställen är den inte ens deriverbar. Ange en metod som ändå ger nollstället med önskad noggrannhet. Beskriv metoden. (SC 150-151)

  28. Vilka är elementen i jacobimatrisen i Newtons metod för ett system av olinjära ekvationer? Beskriv metoden. (SC 169, 311)

  29. Formulera ett ickelinjärt modellanpassningsproblem och beskriv kortfattat lösningsmetoden.. (Numeriska metoder med Matlab-program 79-80)

  30. Beskriv trapetsregeln för integralberäkning med formel och figur. (SC 194-195)

  31. Härled felet vid approximativ integration med rektangelregeln. (SC 196)

  32. Beskriv idén bakom Newton-Cotes kvadraturformler. (SC 194-196, 199)

  33. Vid oändligt integrationsintervall kan inte en numerisk metod användas direkt. Hur gör man? (Föreläsningsant. 11)

  34. Man vill interpolera mellan två givna punkter med givna lutningar. Vilken grad ska polynomet ha? Vad kallas förfarandet? (Föreläsningsant. 10)

  35. När kan richardsonextrapolation förbättra resultat av numeriska beräkningar? (SC 36, föreläsningsant. 11)

  36. Vad menas med kvadratiska splines? Hur beräknas de? (SC 187-188)

  37. Vad menas med kubiska splines? Med naturliga kubiska splines? (SC 189)

  38. Beskriv Jacobis och Gauss-Seidels metoder för lösning av ekvationssystem. (SC 292-293)

  39. Vilket villkor krävs för att Jacobi och Gauss-Seidel skall konvergera? (SC 294-295)

  40. Hur definieras egenvärden och egenvektorer till en matris A, och hur räknar man ut dem? (SC 211-212)

  41. Antag att nxn-matrisen A har n linjärt oberoende egenvektorer, vad kan då sägas om den allmänna lösningen till systemet dy/dt=Ay ? (SC 211-212,315)