Exempel på vad Numerisk grundkurs I innehåller:

Modellanpassning med minstakvadratmetoden


Bestäm parametrarna a och b så att funktionen f(x)=a+bx² går så bra som möjligt genom mätpunkterna.

Eftersom det är fyra mätpunkter men bara två parametrar är det inte troligt att vi kan hitta parametervärden så att kurvan går exakt igenom alla fyra mätpunkterna. Problemet är överbestämt (dvs fler villkor än obekanta). Vi försöker hitta värden på parametrarna så att kurvan går så bra som möjligt.

kurvgraf

Linjära minstakvadratmetoden ger med enkla matrisräkningar värdena a=0.1530 och b=2.9177 (heldragna kurvan). Det är de värden på a och b som ger den minsta kvadratavvikelsen (summan av kvadraten på avståndet mellan kurvan och mätpunkten):
(0.2-f(0.1))² + (0.4-f(0.3))² + (0.6-f(0.4))² + (0.9-f(0.5))² = 0.0013

En ren gissning av parametervärdena skulle kunna vara a=0.2 och b=3 (streckade kurvan). För vår gissning a=0.2 och b=3 blir kvadratavvikelsen större: 0.0147. (Vi ser ju också att vår gissade kurva hela tiden ligger ovanför mätvärdena - det måste finnas bättre parametervärden).

Man frågar sig då:

^ Upp till kursens hemsida.


Senast ändrad 1995-11-03 <ninni@nada.kth.se>